Ebob Ekok

Ebob, ekok ifadeleri ancak birbirinden farklı en az iki doğal sayı için söz konusu olabilir. Çünkü ortak bölenin olabilmesi için birden fazla sayı olması gerekir.

Ekok (En Büyük Ortak Kat): Birbirinden farklı en az iki doğal sayıyı ortak bölebilen en küçük sayıya en küçük ortak kat denir. Ekok şeklinde gösterilir.

Örnek:

4 ve 6 nın ekok u 12 dir.

Ebob (En Büyük Ortak Bölen): Birbirinden farklı iki doğal sayıyı ortak bölebilen en büyük sayıya en büyük ortak bölen denir. Ebob ile gösterilir.

Örnek:

Kümeler

Kümenin kesin bir tanımı yoktur. Matematikte küme tanımsız bir kavram olmakla beraber, küme denince aklımıza  nesnelerden meydana gelen topluluk gelir.

Küme kavramını örneklerle açıklayalım.

Örnek:

A = { 1, 3, a, 4} bir kümedir. 1, 3, a, 4 bu kümenin elemanlarıdır. A kümesinin 4 tane elemanı vardır. Bunu s(A) = 4 şeklinde yazarak belirtiriz. Bir elemanın kümeye ait olduğunu ∈, ait olmadığını ∉ işaretiyle belirtiriz.

1∈ A, 3 ∈ A, a ∈ A, 4 ∈ A, 5 ∉A dır.

Sıralı İkili

a ve b gibi herhangi iki nesneden birinin diğerinden önce (örneğin a'nın) gelmesi önemli ise, bu durum (a, b) şeklinde gösterilir. Buna sıralı ikili denir. Sıralı ikililerde sıra önemlidir.

(a, b) ≠ (b, a) olduğu halde

{a, b} = {b, a} dır.

Bileşenleri aynı olan ikililere özdeş ikililer denir.

Yani : (a, b) = (c, d) ise

a = c, b = d dir.

(a, b) ikilisinde a'ya birinci bileşen b'ye ikinci bileşen denir.

Kartezyen Çarpım

Mutlak Değer Nedir?

Mutlak değer tanım olarak bir sayının sayı doğrusunda 0 noktasına olan uzaklığıdır. Mutlak değeri anladığımız zaman matematikte uzaklık kavramını da anlamış oluruz. Bir ifadenin mutlak değeri o ifadenin uzaklığı anlamına gelmektedir. Örneğin, |x - y| demek x ve y sayılarının farkının orjine uzaklığı demektir.

Köklü İfadeler Nedir?

n, 1 den büyük bir doğal sayı olmak üzere, xn = a eşitliğini sağlayan x sayısına a nın n. dereceden kökü denir.

a nın n. dereceden kökü n√2 şeklinde gösterilir.

2√a = √a    ;     karekök a

3√a =         ;     küpkök a

4√a            ;     dördüncü dereceden kök a şeklinde dir.

n√a ifadesinnin bir reel sayı olabilmesi için a ≥ 0 ya da n tek sayı olmalıdır. Yani n pozitif çift tam sayı ve a negatif reel sayı ise n√a ifadesi reel sayı değildir.

Ebob Ekok Nedir?

Ortak bölen veya ortak kat kavramları bir birinden farklı en az iki doğal sayı için söz konusudur.

1. Ebob (En Büyük Ortak Bölen)

Birbirinden farklı en az iki doğal sayıyı birlikte bölebilen en büyük doğal sayıya bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve ebob ile gösterilir.

2. Ekok (En Küçük Ortak Kat)

Birbirinden farklı en az iki doğal sayıya birlikte bölünebilen en küçük doğal sayıya bu sayıların en küçük ortak katı denir ve ekok ile gösterilir.

Örnek:

Bölme Bölünebilme Nedir?

A) Bölme

Bölme işleminde;

A = B.C + K  biçiminde gösterilir.

Bir bölme işleminde;

1. K < B dir.
2. K = 0 ise A sayısı B sayısına tam olarak bölünür.
3. Kalan bölümden küçük ise bölen ile bölümün yerlerinin değiştirilmesi kalanı değiştirmez. 

A, B, c, d, e, f, birer tamsayı olmak üzere,

• A nın c ile bölümünden kalan e,
• B nin c ile bölümünden kalan d ise,
• A + B nin  c ile bölümünden kala e + d,
• A - B nin c ile bölümünden kalan e - d,
• A.B nin c ile bölmünden kalan e.d,
• An nin c ile bölümünden kalan en,
• Kalan c den büyükse c ye tekrar bölünmelidir.
• Kalan negatifse kalana pozitif olması için c nin katları eklenmelidir.

Örnek:

Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı

Matematiğin en önemli konularından birisi çarpanlara ayırma konusudur. Bir konu olmanın ötesinde diğer konularda işlem yaparken de sürekli bu konuda öğrendiklerimize ihtiyaç duyarız. Aslında çarpanlara ayırma bir konudan çok bir matematik becerisidir. O yüzden bu konuyu çok iyi öğrenmek gerekir.

Aşağıda konuyu detaylı bir şekilde anlatmaya çalıştık. Anlatılanları dikkatli bir şekilde okumaya özen gösterin. Ardından da konuyla ilgili çok test çözmeye çalışın. Çünkü bu konuyu iyi bilmezsek diğer matematik konularında da zorlanırız.

Modüler Aritmetik Nedir?

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... } kümesinde tanımlanan

β = {(x,y) : m | (x - y), m Î Z+ - {1} ve x, y Î Z}

bağınıtısı denklik bağıntısıdır. β, denklik bağıntısı olduğundan, ∀ (x, y) Î β için x ≡ y (mod m) dir.

Diğer bir ifadeyle, x in m ye bölümünden kalan y ise modül m ye göre x, y ye denktir denir ve x ≡ y (mod m)  şeklinde gösterilir.

Örnek: